Grouper les tirages à la loterie

humeur - avril 2018

Parlons Loto, et particulièrement de la loterie française, qui se compose de 5 numéros de 1 à 49, et un numéro chance de 1 à 10. Plus un code tiré au sort composé d'une lettre et 8 chiffres.

Les probabilités sont bien décrites sur la page Wikipedia de la loterie. Les chances d'atteindre le premier rang, sont donc d'une sur 19 068 840, soit un grain de sable. Visuellement pour 1 pixel égal une grille, ça pourrait donner ça :



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Il y a un pixel jaune en son centre qui représente la combinaison gagnante pour le jeu solo. De là on comprend que nos chances de perdre sont de l'ordre de 100%.

L'idée, étant de mettre en évidence ou non, le jeu groupé et le rapport de grilles par tirage :

  • Je pars sur une période d'un an, soit 156 grilles misées.
  • Retour équivalent à un tier du rang 4, et un et demi du rang 3 en groupe.
  • 6 situations : d'abord 3 tirages par semaine, puis 1. Ensuite 1 par mois. Puis 4, 2 et enfin 1 tirage par an.
  • La fréquence des cagnottes est de 2 + 1 M€ par tirage sur 4. 5 M€ pour celles de 3 mois et plus.
  • Le groupe se compose de 40 grilles soit 2.5% pour un participant.


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En chiffres

3 tirages par semaine (156/1)

1 chance sur solo groupe
rang 1 19 068 840 476 721
rang 2 2 118 760 52 969
rang 3 86 677 2 167
rang 4 9 631 241

1 tirage par semaine (156/3)

1 chance sur solo groupe
rang 1 6 356 280 158 907
rang 2 706 253 17 656
rang 3 28 892 722
rang 4 3 210 80

1 tirage par mois (156/12)

1 chance sur solo groupe
rang 1 1 589 070 39 727
rang 2 176 563 4 415
rang 3 7 223 181
rang 4 802 20

1 tirage tous les 3 mois (156/39)

1 chance sur solo groupe
rang 1 488 944 12 224
rang 2 54 327 1 358
rang 3 2 222 56
rang 4 247 6

1 tirage tous les 6 mois (156/78)

1 chance sur solo groupe
rang 1 244 472 6 112
rang 2 27 164 679
rang 3 1 111 28
rang 4 123 3

1 tirage par an (156/156)

1 chance sur solo groupe
rang 1 122 236 3 056
rang 2 13 581 340
rang 3 556 14
rang 4 62 1.5

Logarithmique vs linéaire



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Globalement la fourchette des chances reste la même et le retour est linéaire. En revanche passer de 19 068 840 possibilités à 122 236 au rang un, est significatif. 99,4% de possibilités en moins. Chances multipliées par plus de 150.

En conclusion

Jouer moins de tirages mais plus de grilles, n'apporte pas plus, pas moins en terme de pertes, simplement il diminue la sensation de plaisir (facteur majeur pour certains joueurs), mais il augmente de manière spectaculaire les chances de gains. A noter que tout retour garanti ne peut jamais être supérieur à la mise, seul le choix des grilles fera la différences.